結論からお伝えすると、ペットを火葬することが義務化されているわけではありません。
人の場合は、「墓地、埋葬等に関する法律」というものが定められていて、火葬しないで法律に違反すると罪に問われることになりますが、ペットの場合は火葬しなくても罪に問われることはありません。
今でも自宅の庭などにペットを土葬している方もおられます。ただし、土葬をした場合は、腐敗臭や伝染病など衛生面の問題が発生したり、カラスや野生動物に掘り起こされたりすることもあり、ご近所に精神的な苦痛を与えたりしていろいろなトラブルに発展する可能性を高めてしまうので注意が必要です。
ペットを無料や格安で火葬したいなら自治体に依頼すればよいですが、この場合は火葬ではなく焼却処分となり生ごみと同じ扱いになるケースが多いので、このことは覚えておいた方がよいと思います。